Zadania dla klasy 7

Zadanie 1

Cenę towaru obniżono o 20%. O ile procent należy podwyższyć nową cenę, aby towar znów kosztował tyle, ile na początku?  

Zadanie 2

Tej nocy obudziłem się. Mój zegar wskazywał godzinę 2:00 po północy. Zauważywszy jednak, że zegar nie chodził, nakręciłem go i ponownie zasnąłem. Kiedy rano wychodziłem z domu, mój zegar wskazywał godzinę 5:30, gdy tymczasem na poprawnie chodzącym zegarze kościelnym była godzina 7:00. O której godzinie przebudziłem się w nocy?  

Zadanie 3

W urnie znajdują się 1 los wygrywający i 10 przegrywających. Ile losów wygrywających należy dołożyć do urny, by co trzeci los w urnie był wygrywający?

Zadanie 4

Czy liczba 3⁴⁴ + 4³³ jest podzielna przez 5?     

Zadanie 5

Liczba uczniów nieobecnych stanowi 1/6 liczby uczniów obecnych. Gdy jeden z uczniów wyszedł, liczba uczniów nieobecnych stanowiła 1/5 liczby uczniów obecnych. Ilu uczniów było obecnych w tej klasie?    

Zadanie 6

Dyrektor pewnego banku zapomniał, jakie są dwie ostatnie cyfry dziesięciocyfrowego kodu do sejfu. Pamięta tylko 8 pierwszych cyfr;

20002001_ _

Pamięta także, że cały numer był liczbą podzielną przez 15. Jaki to mógł być numer? Podaj wszystkie możliwości.

Zadanie 7

Wybudowano most tak, że na lewy brzeg rzeki zachodzi 1/3 długości mostu, a część zachodząca na prawy brzeg jest o 25% krótsza. Wiedząc, że dwie części mostu zachodzące na brzegi dają w sumie 49m, oblicz szerokość koryta rzeki.

Zadanie 8

O ile % powiększy się pole kwadratu, gdy jego bok zwiększymy o 45 %?

Zadanie 9

W trapezie równoramiennym ramiona mają po 10 cm, a wysokość ma 8 cm. Pole tego trapezu wynosi 96 cm² . Oblicz obwód tego trapezu oraz długości obu jego podstaw wiedząc, że jedna z nich jest 3 razy dłuższa od drugiej.

Zadanie 10
Zmieszano dwa gatunki cukierków w różnych cenach w stosunku 2:3 i uzyskano mieszankę w cenie 13,80 zł za 1 kg. Gdyby te cukierki zmieszano w stosunku 1:3, wówczas cena 1 kg mieszanki wynosiłaby 14,25 zł. Oblicz cenę 1 kg każdego gatunku cukierków.

 

Zadanie 11

Kwadrat ABCD podzielono na 3 części odcinkami MN i AO w taki sposób, że punkt M jest środkiem boku BC, punkt N jest środkiem boku CD, punkt A to wierzchołek kwadratu, a punkt O to środek odcinka MN. Jeden z powstałych po podziale czworokątów ma pole równe 28 cm². Oblicz długość boku kwadratu ABCD. Odpowiedź uzasadnij.

Zadanie 12

Znajdź liczbę dwucyfrową, w której różnica cyfry dziesiątek i cyfry jedności jest równa 3,

a cyfra jedności stanowi 0,625 cyfry dziesiątek. Zapisz obliczenia i podaj odpowiedź

Zadanie 13

W trapezie ABCD, w którym AD  jest równoległa  do  BC, zachodzą równości: AB =  BC, AC = CD i BC+ CD= AD. Wyznacz kąty tego trapezu. Wykonaj rysunek pomocniczy

Zadanie 14

Piąta część pszczelej gromadki usiadła na kwiatach magnolii, trzecia część tej gromadki na kwiatach lotosu, potrojona różnica drugiej z tych liczb i pierwszej odleciała ku kwiatom jaśminu. Jedna tylko pszczółka, zwabiona pachnącym kwiatem koniczyny, krążyła nad nim. Ile pszczół było w tej gromadce?

Zadanie 15

W trójkącie jeden bok zwiększono o 25%. O ile procent trzeba zmniejszyć wysokość opuszczoną na ten bok, by pole trójkąta nie zmieniło się? Odpowiedź uzasadnij.

Zadanie 16

W roku 2018 firma X zatrudniała 340 pracowników, z czego 9/17stanowili mężczyźni. Rok później liczba zatrudnionych wzrosła o 20%, przy czym liczba mężczyzn wzrosła o 78. Czy liczba kobiet zatrudnionych w roku 2019 wzrosła czy zmalała w porównaniu z rokiem 2018? O ile procent?

Zadanie 17

Drewnianą kostkę sześcienną o krawędzi długości 40 cm rozcięto na 64 jednakowe mniejsze sześcienne kostki. Z 27 takich małych kostek ułożono nowy sześcian. Z czterech narożników usunięto kostki. Oblicz pole powierzchni i objętość powstałej bryły.

Zadanie 18

Ile gramów czystego srebra należy dodać   do 62,5 grama srebra próby 0,800, aby otrzymać srebro próby 0,875?

Zadanie 19 Ile dwójek należy dodać, aby otrzymać dwa do potegi 64

Zadanie 20

W piątek 7 I ma przyjechać do małych, sześciotysięcznych, Cichoszepcic słynny aktor z Hollywood, John McBobas. Chciał przyjechać incognito do rodziny. Niestety, dowiedziała się o tym sąsiadka rodziny, pana Jadzia, i powiedziała o tym panu Kaziowi we czwartek o 11:00. Kiedy będzie o tym wiedziało całe miasteczko, jeśli w ciągu dziesięciu minut jedna osoba zawiadomiłaby tylko dwie inne, nie znające najnowszej wiadomości, i nikogo więcej potem?

Zadanie 21

Maharadża obdarował trzy córki perłami przechowywanymi w szkatule. Najstarszej dał połowę zawartości szkatułki i jedną perłę, drugiej córce dał połowę reszty i jedną perłę, a najmłodszej połowę pozostałych pereł i jeszcze trzy perły i wówczas szkatułka pozostała pusta. Ile pereł miał maharadża w szkatule?

Zadanie 22

Ile razy musi składać na pół serwetkę spieszący się na wykłady student, który podczas obiadu w stołówce usiadł przy stole mającym jedną nogę o 2 cm krótszą od pozostałych nóg? Serwetka ma grubość 1/12 mm i po złożeniu ma służyć jako podkładka pod krótszą nogę.

Zadanie 23

Udowodnij, że jeżeli dodamy 9 kolejnych liczb naturalnych, zaczynając od liczby parzystej, to otrzymamy sumę podzielną przez 18. Udowodnij, że wyrażenie a(b-c)+b(c-a)+c(a-b) przyjmuje taką sama wartość dla dowolnych liczb a, b, c.

Zadanie 24

W prostokacie o wymiarach 16 cm x10 cm mniejszy z boków zwiększono o p% i otrzymano kwadrat. Czy po zmniejszeniu o p% większego boku także powstałby kwadrat?

Zadania dla klasy 6

Zadanie 1  

W pierwszym naczyniu jest 26 litrów wody, a w drugim 7 litrów. Do każdego naczynia dolano tę samą ilość wody i wówczas okazało się, że w drugim naczyniu jest jej 3 razy mniej niż w pierwszym. Ile litrów wody dolano do każdego z naczyń?  

Zadanie 2

Akwarium o wysokości 30 cm ma podstawę, która jest prostokątem o wymiarach 20 cm x 50 cm. W akwarium znajduje się 27 l wody. Jaki procent objętości akwarium stanowi woda?   

Zadanie 3

W klasie Agnieszki  5/8  dziewcząt ma długie włosy oraz  5/12 dziewcząt ma jasne włosy. Czy w tej klasie jest przynajmniej jedna dziewczyna, która ma jasne długie włosy?

Zadanie 4

Jaś przychodzi do pracowni internetowej codziennie, Karol co 2 dni, Staś co 3 dni, Adaś co 4 dni, Paweł co 5 dni i Piotr co 6 dni. Dziś pracownię odwiedzili wszyscy. Kiedy ponownie wszyscy do niej zawitają ponownie?     

Zadanie 5

Kwadrat o boku długości x składa się z kwadratu o polu 81 cm², dwóch prostokątów o polach po 18 cm² i małego kwadratu. Ile wynosi x?     

Zadanie 6

Trójkąt o obwodzie 50 cm podzielono za pomocą wysokości na dwa trójkąty o obwodach 30 cm i 36 cm. Oblicz długość wysokości tego trójkąta.

Zadanie 7

Piotr wyjechał na deskorolce na spotkanie z Pawłem. W ciągu 8 minut przejechał 3,2 km, a następnie zwiększył swoją prędkość  o piątą część prędkości dotychczasowej i do spotkania jechał jeszcze 480 sekund. Oblicz jaką drogę przebył Piotr i z jaką średnią prędkością jechał na deskorolce?

Zadanie 8

Cena winogron po dwukrotnej obniżce najpierw o 20 %, a następnie o 10 % wynosiła 9 zł. Mama kupiła 1kg 40 dag winogron przed obniżkami. Ile zł zapłaciła mama za winogrona?

 

Zadanie 9

Samochód jechał przez 5 godzin i 30 minut z prędkością 50 km/h, zużywając 8 litrów benzyny na 100 km drogi. Przed wyjazdem miał on w baku 39 litrów benzyny. Ile litrów pozostało w baku?

Zadanie 10

Różnica długości boków prostokąta jest równa 2 cm, co stanowi 20% długości krótszego boku. Jakim procentem długości obwodu jest dłuższy bok tego prostokąta?

Zadanie 11 

 

Sztabka ołowiu ma kształt graniastosłupa prostego o wysokości 5 dm i podstawie trapezu równoramiennego , w którym podstawa górna ma 4 cm, a podstawa dolna jest o 12 cm dłuższa. Kąt ostry w tym trapezie jest równy 45 stopni.    Oblicz, ile kg waży ta sztabka, jeśli jeden centymetr sześcienny    waży 11,3 g?

Zadanie  12

W trójkącie prostokątnym ABC przedłużono przeciwprostokątną AB i na tym przedłużeniu odłożono odcinek AD równy bokowi AC oraz odcinek BE równy bokowi BC. Jaką miarę ma powstały kąt DCE?        /wykonaj pomocniczy rysunek/

Zadanie 13

W prostokącie ABCD bok AB jest dwa razy dłuższy niż BC. Punkt E jest takim punktem, że trójkąt CDE jest równoboczny, zaś M jest środkiem boku CE tego trójkąta. Wyznacz kąt BMC. Wykonaj rys pomocniczy

Zadanie 14

Pewnego  dnia  przy  budowie  kopca  trzech  mężczyzn  przewoziło  3  taczki  ziemi w ciągu  30  minut.  Ilu  mężczyzn  przewiozłoby  60  taczek  ziemi  w  ciągu  6  godzin,  jeśli  każdy pracowałby w tym samym tempie? Zapisz obliczenia i podaj odpowiedź.

Zadanie 15

Na parkingu dużej firmy stały samochody osobowe i sześciokołowe ciężarówki. W sumie było 300 pojazdów, które miały 1400 kół (nie licząc zapasowych). Ile było samochodów osobowych? Zapisz obliczenia i podaj odpowiedź

Zadanie 16

Pole prostokąta jest równe 40cm². Stosunek długości jego boków jest równy 2:5. jaką długość ma dłuższy bok tego prostokąta? Ile wynosi obwód? Zapisz obliczenia i podaj odpowiedź

Zadanie 17

Trzech biegaczy wzięło udział w sztafecie. Pierwszy przebiegł połowę dystansu, drugi 1/3 pozostałej części, a trzeci ostatnie 20km. Oblicz długość trasy sztafet

Zadanie 18

Ile metrów kwadratowych szkła zużyto na akwarium w kształcie prostopadłościanu o podstawie 1,5 m × 0,8 m i wysokości 60 cm?

Jeśli w akwarium jest 480 l wody, to  jak  wysoko sięga woda i o ile  podniesie się   poziom wody, jeśli wrzucę kamyk o objętości 60 decymetrów sześciennych?

Zadanie 19

Mama kupiła śliwki i rozdała dzieciom. Wojtek otrzymał trzecią część wszystkich śliwek i jeszcze 3 śliwki. Agnieszka trzecią część pozostałych i jeszcze 2 śliwki. Połowę pozostałych śliwek dała Jurkowi, a pozostałe 6 śliwek sama zjadła. Ile śliwek kupiła mama?

Zadanie 20 Maharadża obdarował trzy córki perłami przechowywanymi w szkatule. Najstarszej dał połowę zawartości szkatułki i jedną perłę, drugiej córce dał połowę reszty i jedną perłę, a najmłodszej połowę pozostałych pereł i jeszcze trzy perły i wówczas szkatułka pozostała pusta. Ile pereł miał maharadża w szkatule? Zadanie 21 Pewna liczna rodzina postanowiła zorganizować święta poza domem. W restauracji jest 12 jednakowych kwadratowych stolików i przy każdym są cztery miejsca. Niektóre stoliki są złączone, tworząc dłuższy stół (złożony z dwóch stolików), przy którym jest sześć miejsc. Ile stolików jest ustawionych pojedynczo, jeśli w całej restauracji jest przygotowanych 40 miejsc? Zadanie 22 Po Sylwestrze Piotr obudził się dosyć późno, spojrzał na swój elektroniczny zegarek w momencie, gdy pojawiła się na nim godzina 20:11. Po upływie ilu minut najwcześniej zegarek ten pokaże ponownie czas zapisany przy pomocy cyfr 0, 1, 1, 2? Zadanie 23 Ile razy musi składać na pół serwetkę spieszący się na wykłady student, który podczas obiadu w stołówce usiadł przy stole mającym jedną nogę o 2 cm krótszą od pozostałych nóg? Serwetka ma grubość 1/12 mm i po złożeniu ma służyć jako podkładka pod krótszą nogę. Zadanie 24 Ile trójek muszę dodać, aby mieć trzy do potęgi piątej? Zadanie 25 W pewnym roku w styczniu były 4 poniedziałki i 4 piątki. Jakim dniem tygodnia był 1 stycznia tego roku? Zadanie 26 Od poniedziałku do środy Marek zawsze kłamie, w pozostałe zaś dni tygodnia mówi prawdę. Pewnego dnia Marek spotkał Marię i powiedział: 1) Wczoraj kłamałem. 2) Od pojutrza przez dwa kolejne dni będę kłamał. W jakim dniu Marek spotkał Marię?